崔震雄的部落格

碼佣為何是1.25？

理工學院 王五一（博彩科普系列之十）

【澳門日報2008年7月20日A11版】

繼五月廿一日首次六家聯席會議之後，澳門政府於七月八日再次召開博企會議，公佈了政府的決定：按1.25%的上限實行碼佣管制。

甚麼是碼佣率？政府設置這個1.25%的依據是甚麼？恐怕並不是所有關心這件事兒的人都明白其概念。

轉碼收益率乏研究

在一般賭場業中，最重要的價格概念是“賭場優勢”；在澳門的貴賓賭業中，最重要的價格概念則是“轉碼收益率”。賭場優勢的道理，在一般博彩管理學的教科書裏已經講得通透；關於轉碼收益率，由於其僅僅存在於澳門的貴賓賭業中，澳門若無人研究，在世界上便成空白。

首先來看這個不等式：(Cw/DCs)≠(Cw/Aw)

不等式兩邊各是一個比值，其分子都是Cw，表示Casino Win，即賭場在賭檯上從賭客手裏實際贏來的錢，也就是賭場毛收入。但兩邊的分母則不一樣。左邊的分母是DCs，表示Dead Chip Sales，即賭場的泥碼銷售額。右邊的分母是Aw，表示Amount Wagered，即賭檯上的實際下注額。顯然，兩邊之所以不相等，是因為二者的分母不等。雖然，賭場賣出去的泥碼最終都要被押上賭檯並全部輸回給賭場，但泥碼銷售額並不等於下注額。

原因很簡單：一筆泥碼被押上賭檯後並不一定即刻輸掉，它可能贏；換句話說，理論上一筆泥碼額在輸掉之前可以押一次以上，從而創造出比自己大的下注額。即，DCs＜Aw；從而，(Cw/DCs)＞(Cw/Aw)。

售泥碼後預期毛入

(Cw/DCs)就是“轉碼收益率”，即賭場從銷售的一定量的泥碼額中最終會贏回來的錢。假如轉碼收益率是3%，就意味，在賭場向賭客銷售了一百萬泥碼後，在理論上可以預期，這筆泥碼最終會為賭場帶來三萬元的毛收入(casino win)。轉碼收益率，是筆者為之起的“學名”，在澳門貴賓賭業的實踐中，人們雖然知道這個概念，卻始終沒有給它一個統一的名稱，有的人稱為“殺率”，一些媒體記者稱之為“贏錢率”，業內人士則乾脆稱之為“水”，二點八水、三點水，等等。這些表義模糊的名稱，很容易在概念上把轉碼收益率與賭場優勢混淆。一些西方學者甚至將之與一般中場的“Hold Percentage”混為一談。

(Cw/Aw)就是賭場優勢，即一筆下注額在理論上會為賭場帶來的毛收入。我們知道，澳門貴賓賭業中的遊戲是一色的百家樂，百家樂三種下注的賭場優勢分別是：“莊”1.0579%，“閑”1.235%，“和”14.36%（由於“對子”不參與整體的概率分佈，在此不管它）。

泥碼平均2.18次才輸

當賭客把一定量的泥碼押上檯時，這筆泥碼的命運有三個可能：一是輸進去，二是贏，三是不輸不贏，和。輸，輸的是檯上押的泥碼；贏，贏來的是現金碼。貴賓客在賭博時，都會先用手裏的泥碼下注，把剛剛贏來的現金碼放在一邊。假如，這位賭客押的是“閑”（為簡便計，以下分析皆假定賭客押閑），這筆押在檯上的泥碼，輸掉的可能性是45.85974%，另有44.62466%的可能性贏，還有9.5156%的可能性不輸不贏。於是，1,000,000元÷45.85974%=2,180,561.86元。

理論上，這位元賭客需要押2,180,561.86元注，才能把手裏的1,000,000元泥碼輸掉。2,180,561.86÷1,000,000=2.18。

由此得出一個一般性的結論：賭客押閒時，一筆泥碼額平均需要押2.18次才能輸掉。

須指出的是，這裏說的這個“輸”，是輸中有贏；輸掉的只是泥碼，同時還有現金碼贏進來。嚴格地講，這不是輸，而是“沖洗”(wash out)。那麼，在沖洗掉這一百萬泥碼的過程中，這位賭客同時贏進了多少現金碼呢？有一點是肯定的，由於賭場優勢的作用，理論上他贏進的現金碼肯定少於一百萬。少掉的部分就是這位賭客在這一輪沖洗泥碼過程中真正輸給賭場的錢。計算方法很簡單，已經有了投注額2,180,561.86元，又知道賭場優勢，二者一乘，就出來了：2,180,561.86×1.235%=26,929.94元

理論上，為洗掉這一百萬泥碼，這位賭客真正輸給賭場的錢是26,929.94元。現在他手裏剩下的現金碼理論上應是1,000,000-26,929.94=973,070元。

轉碼收益率波動大

把賭場在這一輪中贏來的26,929.94 元，安放在2,180,561.86元頭上，形成一個比值，就是“賭場優勢”，將之安放在這一百萬轉碼額頭上，就是“轉碼收益率”，它的數值是(26,929.94 ÷ 1,000,000) = 2.69%。

用同樣的方法再分別計算出：押莊的轉碼收益率是2.37%，押和的轉碼收益率是15.87%。押莊、閑的多，押和的少——三個百分比綜合起來，基本符合澳門貴賓賭業中的經驗數據：2.8%。這就是“二點八水”的數理基礎。

當然，在賭廳經營實踐中，實際上的轉碼收益率的波動性是很大的，有時會低於2%，有時會高於3%。產生這種波動性的原因，除了賭博所本具之偶然性外，賭客的下注傾向也有意義——押莊的賭客多，轉碼收益率就低；押和的賭客多，轉碼收益率就高。當然，這是各級經營者（賭場、賭廳及沓碼仔）無法施加影響的。不過，從這個道理中卻可以引申出一個有趣的邏輯：假定賭廳可以影響客人的下注傾向，那麼，以碼佣為核心內容承包的賭廳，會鼓勵賭客多押莊；以分賬為核心內容承包的賭廳，會鼓勵賭客多押和。

現在，我們拿這個2.8%的結論，去理解碼佣率的概念。當政府從賭場總收入中拿去40%時，從轉碼收益率的角度看，2.8%×（1-40%）=1.68%。

繳稅後，剩下1.68%可供賭場和賭廳間分配。如果賭廳從中再拿去1.25%的碼佣，則，1.68%-1.25%=0.43%，則賭場只剩下0.43%。

由此可算出賭場毛收入在賭場、賭廳及政府間的分配比例，1.25%÷2.8%=44.6%；0.43%÷2.8%=15.4%。

貴賓廳恐成義務打工

1.25%的碼佣率導致的賭場毛收入的分配結果是：政府拿四成，仲介人拿四成半，賭場只留一成半用以支付它的全部營運成本和（可能的）股息分紅。

假如，政府不設置這個上限，任由市場競爭的壓力將之催到1.4%的水準，那麼分配結果將是，中介人拿一半，政府拿四成，賭場只剩一成。若至此，賭場恐怕在貴賓業務這一塊就只是義務為政府及中介人打工了。

有讀者可能會產生疑問：根據經濟學的“感覺”，碼佣作為沓碼仔的“計件工資”，它也應當像其他工資一樣，自動形成一個市場的“均衡”的，為甚麼非得勞動政府來管制呢？

這需要用博彩產業的特殊性來回答，在此無法展開論述，有心的讀者可參見筆者三年前寫的《論碼佣競爭》一文。

關鍵字：碼佣、賭場優勢、賭場毛收入、轉碼收益率