為了讓大家了解博弈(港澳稱為博彩)事業，特別轉貼澳門博彩學術研究權威之一的王五一教授在澳門日報發表的系列文章以饗讀友。
賭場永遠不敗！
理工學院 王五一（博彩科普系列之五）
【澳門日報2008年6月8日A11版】
去年下半年，一家即將開張的大賭場的一位賭檯經理，打電話問及筆者這樣一個問題：“我們老闆擬將百家樂賭檯的‘限紅’定在‘一百元到三十萬元’的水平上。這是不是會太危險？”我問：“甚麼危險？”他說：“最低限紅與最高限紅之間的空檔太大，會不會給那些玩‘賭纜’(betting system)的人鑽了空子？”我回答說：“沒有這回事。告訴你們老闆，讓他放心去做。至於為甚麼，我會在報章上公開為你作答。”
防賭纜賭場設限紅
在澳門賭圈內，包括一些賭場的經理人員，對所謂賭纜把戲有此錯覺的人不在少數。賭纜，是賭客自以為可以用之打敗賭場的一種下注戰略，是諸多“賭徒謬誤”(gambler’s fallacy)中的一個，它的基本思路是：從賭場所允許的最低下注額開始押注，輸了便加倍，再輸再加倍押，直到把第一筆下注額連本帶利地贏回來。在百家樂賭檯上押“莊”或“閑”、在骰寶檯上押“大”或“小”、在輪盤賭檯上押一種顏色的號碼，皆是接近50:50的遊戲，皆可以玩這種把戲。
一把輸，兩把輸，不可能老輸吧？只要賭客的本錢足夠，只要在最低限紅與最高限紅之間的空檔足夠大，賭客就一定能贏。贏了，再從頭另來。如此，不就是可以保證穩贏嗎？賭場為了防止賭客賭纜，才設置限紅，以使最低限紅與最高限紅之間的空檔不夠大。
除了賭纜，還有其他一些賭客自信可以打敗賭場的下注戰略，統統都是些沒有數學根據的想當然。事實是：第一，即使賭場完全不設限紅，賭客用賭纜的辦法也絕然打不敗賭場。第二，賭檯限紅的目的，根本不是為了對付賭纜。
要搞清賭纜能不能打敗賭場，很簡單，從這兩個角度來看：第一，看它是否會改變場客雙方的概率優劣勢；第二，它是否能在某個特定的時點上提高賭場輸錢的風險(volatility)。
賭場優勢仍是1.36%
假定一位賭客在一張不設“和”、最低限紅100元、最高限紅300,000元的百家樂賭檯上開始玩賭纜，再假定他自始至終都押“閑”。即，他從100元開始押起；輸了，他再押200元；再輸了，他再押400元；一直押下去，直到有一手能贏。只要能贏一手，他就不但能把前邊輸掉的全贏回來，而且還能淨贏100元錢。他就會從頭另來，再從100元押起。如此反覆進行，一百一百地贏。
如此，豈不是就可以戰勝賭場？然而，通過數學計算，得出的結果是：在一“纜”中，賭客有0.999713的概率贏來100元，有0.000287概率輸掉409,500元，二者綜合，賭場優勢仍是1.36%。
即使賭場在賭檯上不設限紅，也就是說，如果賭客有足夠的錢，他可以一纜賭到底，直到贏了為止，如此，他仍然打不敗賭場。理由是：第一，從理論上說，一條纜，拉得越長，它贏的可能性當然便越大，輸的可能性便越小。當一位賭客手頭有足夠的錢可以把纜長拉到20手時，經過計算，他輸的可能性下降了229倍，贏的可能性則從0.999713提高到了0.99999875。然而，纜長由12手拉長到20手，倘贏，贏來的仍只是一百元錢；而輸，則要輸掉104,857,500元。這可是一個多億哪！贏錢可能性的提高、輸錢可能性的下降與輸錢數額的大幅增加，三個因素湊起來，賭場優勢還是那個數，賭場依然立於不敗之地。
賭客銀包自設上限
第二，即使賭場不設最高限紅，賭客的腰包也會自動地為自己設置最高限紅。須知，賭博者到賭場去是碰運氣，賭博的樂趣或“癮頭”全在於此。從這個意義上說，玩賭纜已不是賭博，因為這已不是在碰運氣，而是一種系統的投資戰略。在我們這裏假定的例子中，要在一個已連輸了19注的“纜”裏釘得住，得有一個多億的資本。手裏有一個多億的人，更加有利可圖的投資機會多得很，還會玩了命地去博這一百塊錢？
第三，賭纜，不但不會改變場客雙方概率上優劣勢，而且也不會影響賭場經營的波動性(volatility)。試想，即使賭檯完全不設限紅，即使“纜客”的財力無限從而可以把“纜”拉得無限長，賭場在一條纜中所擔的全部風險永遠只不過是“纜頭”的那一百塊錢。區區一百塊錢的風險，是不可能影響賭場經營的Volatility的。然而，隨着“纜”的延長，賭客脖子上的絞索則越套越緊。他一方面不斷用自己剛剛輸掉的錢自願替賭場買保險，一方面在加大自己的風險。
結論是：沒有哪一種下注戰略可以幫助賭客打敗賭場。
關鍵字： 賭纜、限紅、風險、賭徒謬誤、波動性、賭場優勢、下注戰略
留言列表
