為了讓大家了解博弈(港澳稱為博彩)事業，特別轉貼澳門博彩學術研究權威之一的王五一教授在澳門日報發表的系列文章以饗讀友。
賭檯遊戲玄機何在？
理工學院 王五一（博彩科普系列之四）
【澳門日報2008年6月1日A11版】
賭場中的賭檯遊戲，有些是先由民間發明於街頭、後來登入賭場殿堂的，如，澳門人玩的番攤，起初就是一隻碗一把豆子，民間在街頭玩的；有些是有了賭場以後由賭場發明的，如美國人喜歡玩的Craps。
賭性在於不確定
賭博的生命來自於不確定性，或者說一種遊戲的“賭性”來自於它的“不確定性”。結果具有百分之百確定性的遊戲，一般不能選作賭博遊戲。筆者若與柳大華下象棋，輸的可能性是百分之百，其中沒有任何不確定性，因而這棋局便沒法讓他人傍之下注。然而有一天我在澳門街頭閒逛，在渡船街休閒區，看到了澳門人發明的一種中國象棋的特殊玩法：開局時，它不像一般玩法那樣，黑白分明兩軍對壘地按規矩雙方排兵佈陣，而是把所有的棋子翻過來蒙着臉，洗(shuffle)過後，隨機地將其擺回棋盤上規定的位置上。
下棋雙方誰執哪種顏色，取決於他掀開的第一子的顏色。如此，隨掀隨走，走法照舊，以“將死”對方老帥為勝。賭城澳門人民的智慧讓我大吃一驚，他們用這種方式給中國象棋的遊戲中注入了“不確定性”即“賭性”。我如果用這種方式和柳大華下棋，那我輸的可能性就不是百分之百。說不定一掀之下，他的老帥正在我車路上，雖柳大師亦無力回天。如此，要賭博的人就可以傍着我倆的棋局下注了。如，賠率可定為，押王贏者賠率一賠八；押柳贏者八賠一，等等。
輸贏概率有數計
不管是從“賭博黑市”上學來的，還是賭場自己發明的，一種賭檯遊戲進入賭場後，都要根據賭場經營的需要重新設計。
賭檯遊戲設計的原則可以用一句話來概括：把一種看上去是場、客對賭的遊戲，通過概率的手段，使之成為實際上的“客客對賭”，賭場只是居間抽頭的遊戲。要做到這一點，遊戲的設計須循着以下思路：
第一，搞清輸贏概率。以簡單的美式輪盤賭(rollet)遊戲為例。一位賭客在輪盤賭遊戲中押一個數，例如“5”，小球落到5上的可能性是1/38，即，他贏的可能性是1/38；小球落到其他坑裏的可能性是37/38，即他輸的可能性是37/38。這一目了然，因為賭檯上有38個數，鍋裏有38個坑。如果賭客不是押一個數，而是押台上的紅顏色的號碼，則也可以一眼看出，其贏的可能性是18/38，輸的可能性是20/38。
有些遊戲，如骰寶，不似輪盤賭那麼簡單，賭客押某一特定區域（如，“大”或“小”）時的輸贏可能性不能一眼就看出。至少，要算出三個骰子的全組合一共有多少可能性，需要一點簡單的數學知識。但無論如何，甚至連小計算器都不要用，一張紙一枝筆，就能簡單地算出來。
然而，各類撲克牌遊戲的輸贏概率的計算則非常複雜，需要通過電腦模擬來確定。
學計遊戲平賠率
第二，找到遊戲的“平賠率”(true odds)。平賠率的定義是：如果賭場按這個賠率賠給贏錢的賭客，將會使遊戲變成“50:50”的遊戲，即賭場與賭客在遊戲中均處於零優勢的地位。在這樣的賠率下，賭場是在向賭客提供免費服務而無錢可賺。
可以用不同的數學方法來尋找平賠率。還以輪盤賭檯上押一個數為例。通過簡單的數學計算，一位輪盤賭的賭客押一個數並贏了時，如果賭場按1賠37的賠率賠給他，賭場優勢和賭客劣勢均為零，由此而知，它的平賠率是1賠37。
用同樣的方法可以算出，百家樂押“莊”的平賠率應是1賠0.973，押“閑”的平賠率是1賠1.027677。也就是說，如果在百家樂遊戲中，賭場對押莊且贏了的賭客只抽1-0.973=2.7%的佣金；而對押“閑”且贏了的賭客以1賠1.027677的賠率賠付，則百家樂遊戲此時的賭場概率優勢是零，賭場遂成為慈善事業。
調低賠率增優勢
第三，確定賭場優勢。要把形式上的“場客對賭”變為實際上的“客客對賭”，而賭場只是居間抽頭，關鍵是要使賭場在遊戲中具有概率上的優勢。在明確了平賠率以後，要做到這一點就很容易了。其大原則是：所設計的實際賠率低於平賠率。
低多少？這可以人為確定。如果在輪盤賭遊戲中，賭場按1賠35的賠率賠給押一個數且贏了的賭客，賭場便擁有5.26%的概率優勢。
順便指出一個有趣而重要的博彩經濟學命題：賭場不是從輸錢的賭客那裏、而是從贏錢的賭客那裏贏錢的。
第四，限紅——把理論上的概率優勢變為實踐上的經營優勢。理論上的概率優勢並不必然導致賭場在經營實踐中盈利。有兩種情況可能使賭場雖然在遊戲中擁有概率優勢而仍可走入死地：一、賭客下注額太小，以致於賭場從賭檯上贏來的錢不足以補償其經營成本。二、賭客下注額太大，以致於賭場的概率優勢還沒來得及發生作用，賭場便被偶然性的力量打敗了。
為了防止這兩種情況發生，從而讓概率“充分地”發揮作用，賭場必須“限紅”(bet limit)。
關鍵字： 賭檯遊戲、輸贏概率、賠率、限紅
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